Juros compostos explicados com um exemplo simples

Por que os juros mudam a cada período

Imagine R$ 1.000 com uma taxa constante de 10% ao ano, sem novos depósitos, retiradas, custos ou impostos. No primeiro ano, 10% de R$ 1.000 são R$ 100. No segundo, a base é R$ 1.100: 10% são R$ 110. A taxa ficou igual; o valor sobre o qual ela incide aumentou.

Esse é o ponto que explica o crescimento: o saldo atualizado entra na próxima conta. Não é dinheiro surgindo sem regra nem uma taxa que aumentou sozinha.

A fórmula conta a mesma história

Saldo final = valor inicial × (1 + taxa) elevado ao número de períodos. Para três anos: 1.000 × 1,10 × 1,10 × 1,10 = R$ 1.331. A taxa de 10% entra como 0,10; somar 1 mantém o valor anterior e acrescenta o rendimento.

Nos juros simples, cada ano renderia R$ 100 sobre os R$ 1.000 iniciais: 1.000 + 3 × 100 = R$ 1.300. Os R$ 31 de diferença vêm da capitalização, isto é, dos juros incorporados ao saldo. O gráfico prolonga a mesma hipótese por 20 anos: 1.000 × 1,10 elevado a 20 ≈ R$ 6.727,50, enquanto os juros simples chegam a 1.000 + 20 × 100 = R$ 3.000. O prazo amplia a diferença; não garante que essa taxa estará disponível.

Taxa e tempo precisam conversar

Uma taxa anual exige períodos em anos. Para usar meses, converta a taxa de forma compatível. Uma taxa efetiva de 12% ao ano equivale a aproximadamente 0,9489% ao mês: 1,12 elevado a 1/12, menos 1.

Dividir 12% por 12 dá 1%, mas não a taxa mensal equivalente em juros compostos. Com 1% ao mês, o fator de um ano é 1,01 elevado a 12, que resulta em aproximadamente 12,68% ao ano. Uma pequena diferença de unidade pode alterar uma simulação longa.

O depósito novo também tem seu próprio tempo

Com depósitos periódicos, cada quantia rende a partir de quando entra. Um valor colocado no último mês não passou pelo mesmo prazo do dinheiro inicial. Por isso não basta somar todos os depósitos e aplicar a fórmula como se estivessem investidos desde o começo.

A data do aporte — o dinheiro novo depositado — também importa. Compare simulações com o mesmo calendário e veja a separação entre dinheiro colocado por você e juros acumulados. Um saldo maior pode vir principalmente de depósitos maiores, não de uma taxa melhor.

Dois depósitos iguais podem render valores diferentes

Veja o efeito da data com uma hipótese curta: R$ 100 depositados no fim de cada mês, taxa de 1% ao mês e nenhum saldo inicial. No fim do primeiro mês há R$ 100. No segundo, os R$ 100 anteriores rendem R$ 1 e entram outros R$ 100: 100 × 1,01 + 100 = R$ 201. No terceiro: 201 × 1,01 + 100 = R$ 303,01.

Você colocou R$ 300 e ganhou R$ 3,01. Aplicar 1% por três meses aos R$ 300 inteiros daria uma conta errada, pois o último depósito acabou de entrar. Se os depósitos fossem no início de cada mês, haveria um período adicional de rendimento para cada um: R$ 306,04 ao final, aproximadamente.

Essa sequência também explica por que a calculadora pergunta quando o aporte acontece. O padrão de contribuição precisa corresponder ao que você pretende fazer; duas simulações com datas diferentes não são equivalentes.

Dobrar a taxa não dobra o saldo final

Com R$ 1.000 por dez anos e sem depósitos, 5% ao ano levam a cerca de R$ 1.628,89. A 10%, o resultado é R$ 2.593,74. A taxa dobrou, mas o saldo não: o capital inicial e a capitalização também entram na conta. Uma taxa negativa, por sua vez, reduz a base: dois períodos de −10% deixam 1.000 × 0,90 × 0,90 = R$ 810.

Perder 10% e ganhar 10% depois também não devolve o saldo inicial: 1.000 × 0,90 × 1,10 = R$ 990. Os fatores se multiplicam; somar percentuais de períodos diferentes pode esconder uma perda. Todos esses números são exercícios de matemática financeira, não rentabilidades prometidas.

Em dívidas, o mecanismo pode trabalhar contra você

Se uma dívida hipotética de R$ 1.000 crescesse 5% por mês sem pagamentos, passaria a R$ 1.050 e depois a R$ 1.102,50: 1.000 × 1,05 × 1,05. Contratos reais podem incluir pagamentos, multas e outros encargos; esse exemplo explica o mecanismo, não uma cobrança específica.

Antes de concluir que investir compensa mais do que quitar, compare o custo da dívida e o rendimento líquido do investimento, com seus riscos. Uma taxa prometida na aplicação não deve ser tratada como dinheiro já ganho.

Use a simulação para testar hipóteses

Confira valor inicial, taxa, unidade, prazo e depósitos. Depois altere uma variável de cada vez. Rendimento constante é uma hipótese; impostos, custos e inflação mudam o que o saldo significa para sua vida. A calculadora mostra a conta informada, não prevê o futuro.